2016年成人高考高起點《數學》考試大綱

　　數學科考試旨在測試中學數學基礎知識、基本技能、基本方法，考查數學思維能力，包括空間想象直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構建等，以及運用所學數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。考試分為理工農醫和文史財經兩類理工農醫類。復習考試范圍包括代數、三角、平面解析幾何、立體幾何和概率與統計初步五部分。文史財經類復習考試范圍包括代數、三角、平面解析幾何和概率與統計初步四部分。考試中可以使用計算器，考試內容的知識要求和能力要求作如下說明：

　　1.知識要求

　　本大綱對所列知識提出了三個層次的不同要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級層次要求三個層次分別為，了解要求考生對所列知識的含義有初步的認識，識記有關內容，并能進行直接運用理解、掌握、會要求考生對所列知識的含義有較深的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運用知識解決有關問題靈恬運用：要求考生對所列知識能夠綜臺運用，并能解決較為復雜的數學問題

　　2.能力要求

　　邏輯思維能力：舍對問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，會用演繹、歸納和類比進行推理，能準確、清晰、有條理地進行表述運算能力理解算理，會根據法則、公式、概念進行數式、方程的正確運算和變形，能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據要求對數據進行估計，能運用計算器進行數值計算空間想象能力：能根據條件畫出正確圖形，根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，能對圖形進行分解、組合、變形分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對問題進行陳述的材料，能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。

　　一、復習考試內容

　　理工農醫類

　　第一部分 代 數

　　(一)集合和簡易邏輯

　　1.了解集合的意義及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號?，=,∈，?的含義，并能運用這些符號表示集合與集臺、元素與集臺的關系

　　2.理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念

　　(二)函數

　　1.理解函數概念，會求一些常見函數的定義域

　　2.了解函數的單調性和奇偶性的概念,會判斷一些常見由數的單詞性和奇偶性。

　　3.理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖象和性質，會求它們的解析式。

　　4.理解二伙函數的概念，掌握它的圖象和性質以及函數y=ax2÷bx+c(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象間的關系，會求二次函數的解析式及最大值或最小值，能靈活運用二次函數的知識解決有關問題

　　5.了解反函數的意義，會求一些簡單函數的反函數

　　6.理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質掌握指數函數的概念、圖像和性質。

　　7.理解對數的概念，掌握對數的運算性質、掌握對散函數的概念、圖象和性質。

　　(三)不等式和不等式組

　　1.理解不等式的性質，會用不等式的性質和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)，　|a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解決一些簡單的問題。

　　2.會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式、會解一元一次不等式、會表示不等式或不等式組的解集

　　3.了解絕對值不等式的性質，會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式

　　(四)數列

　　1.了解數列及其通項、前n項和的概念

　　2.理解等差數列、等差中項的概念，會靈活運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。

　　3.理解等比數列、等比中項的概念，會靈活運用等比數列的通頊公式、前n項和公式解決有關問題。

　　(五)復數

　　1.了解復數的概念及復數的代數表示和幾何意義

　　2.會進行復數的代數形式的加、減、乘、除運算

　　(六)導數

　　1.了解函數極限的概念，了解函數連續的意義

　　2.理解導數的概念及其幾何意義

　　3.會用基本導數公式(y=c，y=x2(n為有理數)，y=sinx，y=cosx,y=c2的導數)，掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則。

　　4.理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求有關函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值

　　5.會求有關曲線的切線方程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值

　　第二部分 三 角

　　(一)三角函數及其有關概念

　　l.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念 。

　　2.理解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算

　　3.理解任意角三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。

　　(二)三角函數式的變換

　　l.掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會用它們進行計算、化簡和證明

　　2.掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。

　　(三)三角函數的圖象和性質

　　l.掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質，會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題

　　2.了解正切函數的圖象和性質

　　3.了解函數y=Asin(ωx+θ)與y=sinx的圖象之間的關系,會用‘"五點法”畫出它們的簡圖，會求函數y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值

　　4.會由已知三角函數值求角，井會用符號arcsinx，arccosx，arctanx表示。

　　(四)解三角形

　　l.掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形及應用題。

　　2.掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形及簡單應用題。

　　第三部分 平面解析幾何

　　(一)平面向量

　　l.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

　　2.掌握向量的加、減運算，掌握數乘向量的運算，了解兩個向量共線的條件。

　　3.了解平面向量的分解定理，掌握直線的向量參數方程。

　　4.掌握向量數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用。掌握向量垂直的條件。

　　5.掌握向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算

　　6.掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式

　　(二)直線

　　l.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率平行垂直夾角等幾何問題

　　(三)多面體和旋轉體

　　l.了解直棱柱正棱柱的概念、性質，會計算它們的體積

　　2.了解棱錐、正棱錐的概念、性質，會計算它們的體積

　　3.了解球的概念、性質，會計算球面面積和球體體積

　　第四部分 概率與統計初步

　　(一)排列、組臺與二項式定理

　　1.了解分類計數原理和分步計數原理

　　2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式

　　3.會解排列、組合的簡單應用題

　　4.了解二項式定理，會用二項展開式的性質和通項公式解次簡單問題

　　(二)概率初步

　　1.了解隨機事件及其概率的意義

　　2.了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率

　　3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概卑加法公式計算一些事件的概率

　　4.了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算～些事件的概率

　　5.會計算事件在n獨立重復試驗中恰好發生k次的概率

　　6.了解離散型隨機變量及其期望的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望值

　　(三)統計初步

　　了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數和樣本方差

　　文史財經類

　　第一部分 代 數

　　(一>集合和簡易邏輯

　　1 .了解集臺的意義及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、補集的概念及其表示方法，了解符號?，=,∈，?的含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系

　　2.了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念

　　(二)函數

　　1.了解函數概念，會求一些常見函數的定義域

　　2.了解函數的單調性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數的單調性和奇偶性

　　3.理解一次性函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖象和性質，會求它們的解析式。

　　4.理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質以及函數y=ax+bx+c(a≠0)與y=ax2 (a#0)的圖象間的關系，會求二次函數的解析式及最大值或最小值，能運用二次函數的知識解決有關問題

　　5.理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質。

　　6.理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質

　　(三)不等式和不等式組

　　l.了解不等式的性質，會解一元-次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，舍解一元二次不等式。會表示不等式或不等式組的解集

　　2.會解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的絕對值不等式

　　(四)數列

　　1.了解數列及其通項、前n項和的概念

　　2.理解等差數列、等差中項的概念，會運用等差數列的通項公式前n項和公式解決有劃題

　　3.理解等比數列、等比中項的概念，會運用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題

　　(五)導數

　　1.理解導數的概念及其幾何意義

　　2.掌握面數y=c(c為常數).y=x2“(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數

　　3.了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值

　　4.會求有關曲線的切線方程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值

　　第二部分 三 角

　　(一)三角函數及其有關概念

　　1.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念

　　2.了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算

　　3.理解任意角三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值

　　(二)三角函數式的變換

　　l.掌握同角三角函數間的基本關系式、誘導公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。

　　2.掌握兩角和兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明

　　(三)三角函數的圖象和性質

　　1.掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質，會用這兩個函數的性質(定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性)解決有關問題

　　2.了解正切函數的圖象和性質

　　3.會求函數y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值，會由已知二角函數值求角，并會用符號arcsinx，arccosx，arctanx.

　　(四)解三角形

　　l.掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形

　　2.掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形

　　第三部分 平面解析幾何

　　(一)平面向量

　　1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念

　　2.掌握向量的加、減運算掌握數乘向量的運算了解兩個向量共線的條件

　　3.了解平面向量的分解定理

　　4.掌握向量的數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用 了解向最垂直的條件

　　5.了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算

　　6.掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式

　　(二)直線

　　1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。

　　2.會求直線方程，會用直線方程解決有關問題

　　3.了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決簡單的問題

　　(三)圓錐曲線

　　1.了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點

　　2.掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題

　　3.理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質，會用它們解決有關問題

　　第四部分 概率與統計初步

　　(一)排列、組臺

　　l.了解分類計數原理和分步計數原理

　　2.了解排列、組合的意義，會用排列數、組合數的計算公式

　　3.會解排列、組合的簡單應用題

　　(二)概率初步

　　1.了解隨機事件及其概率的意義

　　2.了解等可能性事件的概率的意義，會用計數方法和排列組合基本公式計算一些等可能性事件的概率

　　3.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加j去公式計算一些事件的概率

　　4.了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率

　　5.會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率

　　(三)統計初步

　　了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數和樣本方差.

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